この記事は、ToBuToRiが統計検定準1級受験まで学習した軌跡を残す記事になります。
のちに統計検定準1級を受験しようかと考えている人が見たときに、学習計画や学習内容の参考になることを目指します。
ToBuToRiの理解を深める意味も込めて、学習内容を定期的にまとめて記事にしたいと思っています。
※記事中の数式は、LaTeXで書いています。
今週学んだのは、
- 確率変数
です。
それでは、行ってみましょう。
確率変数と確率分布
ある事象が取る各値に対して確率が与えられる変数を確率変数と呼びます。
確率変数は、\(X\)のように大文字を用いて表し、それぞれの値の確率を確率分布と言います。
また、確率変数には離散型と連続型があります。
値を一つ一つ分けて考えられる可算集合の中に値を取る確率変数を離散型と呼びます。
また、連続的に値が変化する確率変数を連続型と呼びます。
離散型の確率変数の確率分布
離散型の確率変数の具体例としては、サイコロを振って出る目です。
離散型の確率変数に対する確率は、
$$ P(X = x_k) = f(x_k) $$
となり、\(f\)を離散型の確率分布と言います。
二項分布、ポアソン分布、超幾何分布などは、離散型の確率分布の例になります。
連続型の確率変数の確率分布
ある確率変数\(X\)が連続型の確率分布を持つことを、
$$ P(a ≦ X ≦ b) = \int_{a}^{b} f(x) dx $$
と定義します。
この時、関数\(f(x)\)を\(X\)の確率密度関数と呼びます。
指数分布、一様分布は、連続型の確率分布の例になります。
累積分布関数
ある値以下の確率
$$ F(x) = P(X ≦ x) $$
を\(X\)の累積分布関数と呼びます。
連続型の場合は、確率密度関数\(f\)の定積分
$$ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(u) du $$
となります。
離散型の場合は、確率の積み上げ
$$ F(x) = \sum_{u ≦ x} f(u) $$
となります。
まとめ
今回は学んだのは、
- 確率変数
です。
【学習を開始して53日目】
では、また。
