この記事は、ToBuToRiが統計検定準1級受験まで学習した軌跡を残す記事になります。
のちに統計検定準1級を受験しようかと考えている人が見たときに、学習計画や学習内容の参考になることを目指します。
ToBuToRiの理解を深める意味も込めて、学習内容を定期的にまとめて記事にしたいと思っています。
※記事中の数式は、LaTeXで書いています。
今週学んだのは、
- 確率変数の期待値と分散
です。
それでは、行ってみましょう。
確率変数の期待値
確率変数は色々な値を取り、それらの平均（確率の重み付き平均）が期待値となります。
離散型の期待値を
$$ E(\phi(X)) = \sum_{x} \phi(x) f(x) $$
連続型の期待値を
$$ E(\phi(X)) = \int_{-\infty}^{\infty}\phi(x)f(x)dx $$
と定義します。
期待値の性質には、
- \( E(c) = c \)
- \( E(X+c) = E(X) +c \)
- \( E(cX) = cE(X) \)
- \(E(X+Y) = E(X) + E(Y) \)
があります。
分散と標準偏差
分散とはその確率分布のばらつきを表すものです。
離散型の分散は、
$$ V(X) = \sum_{x}(x-\mu)^{2} f(x) $$
連続型の分散は、
$$ V(X) = \int_{-\infty}^{\infty}(x – \mu)^{2}f(x)dx $$
と定義します。
分散の計算は、
$$ V(X) = E(X^2)-(E(X))^2 $$
の等式を用いると簡単です。
分散の性質には、
- \( V(c) = 0 \)
- \( V(X+c) = V(X) \)
- \( V(cX) = c^{2}V(X) \)
があります。
また、分散は計算で二乗しており次元が変わるので、分散の平方根を取ったものを標準偏差\(\rho\)と言います。
標準化
標準化は確率変数を期待値0、分散1に調整することです。
標準化された確率変数を標準化変数と呼び、
$$ Z = \{X-E(X)\}/\sqrt{V(X)} $$
と定義します。
まとめ
今回は学んだのは、
- 確率変数の期待値と分散
です。
【学習を開始して60日目】
では、また。
